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『数学1 (再試)』(物理学科)

このページには「再試」で履修登録した方向けの情報を載せます. 新規履修および再履修の方には当てはまりません.
時々更新するかも. 前回更新: 2017/04/27 18:27
最終更新: 2017/07/22 0:36 (太字)・・・1箇所のみ. 肝心の内容に変化はありません. 頑張って準備してください.
序.
「再試」は, 制度上, 試験の成績のみで合否が判定されます. 定期試験に向けて, なるべく早い時期から, 時間をかけて準備することを強くお勧め致します.

ちなみに, 「新規・再履」と「再試」とで試験問題は分ける予定です 分けます. それでもどうしても講義の進捗が気になるという方は, 「新規・再履」のページをご覧ください. 今年度はホームページにパスワードを掛けていないので, 自由に閲覧できます.

さて, 『数学1』の内容を大きく分けると以下の4つになります.
(1) 基礎的概念, (2) 1変数関数の微分法, (3) 1変数関数の積分法, (4) 多変数関数の微分法.

それぞれについて, 学習の指針を以下に示します. (テキストはお持ちでしょうか?)
(1) 基礎的概念.
i) 数列の極限と関数の極限はその定義が高校と異なるが, まずはそれを覚えること. (私は前者を$\varepsilon$-$N$論法, 後者を$\varepsilon$-$\delta$論法と呼んでいるが, まとめて$\varepsilon$式論法などということもある.) 初学者がこれらを使いこなすのは難しいが, 少なくとも数列の極限について, 定理1.3.1の和の証明を学習し, 問1.3(はさみうちの原理)の証明を与えておくこと.
ii) 逆三角関数について, その定義や性質を理解しておくこと(定義域, 値域, 関数の値, 等). テキストの例題はしっかりと追っておくこと.
(2) 1変数関数の微分法.
i) 高校で学習した各種公式に, 逆三角関数などの導関数の公式が追加される. テキスト「第3章 演習問題」の1番を解いてみよ. 積の微分や商の微分も大事だが, 最も重要なのは合成関数の微分法を自由自在に扱えるようになることである.
ii) 高次(高階)導関数の計算は, この後の「関数の展開」で必要.
iii) ロルの定理, 平均値の定理, テイラーの定理の内容を理解すること.
iv) テイラーの定理の応用として, 第5章の第5節「関数の展開」を学習すること. まずは簡単な関数($e^x$と$\sin x $)に対する展開式(剰余項付きのマクローリンの式)の求め方をおさえた上で, 問5.3を解け. さらに$ \log(1+x), (1+x)^{a}$の展開式にも触れ, その次の段階である整級数展開についても理解を深めよ.
(3) 1変数関数の積分法.
高校で学習した各種公式, 特に置換積分法と部分積分法を自由自在に扱えるように. テキスト第6章の第2節「漸化式と有理関数の積分」の例題や問題にあたること.
(4) 多変数関数の微分法.
偏導関数・高次(高階)偏導関数の概念を理解し, 具体的な偏微分の計算ができるように. また, 2変数関数の極大・極小について学習し, 極値問題が解けるように. 例えば, テキスト「第4章 演習問題」の1番, 2番, 5番. 余裕があれば, 陰関数, 条件付き極値なども.
追記: 前期、私が大学に来るのは
月曜 2限 3限 4限
土曜 1限 2限
です。 講義が立て続けに入っていて結構忙しいので, 面会希望の方は事前にメールで知らせてください. そうすれば休み時間に会うことは可能です.
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