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『線形代数』

2017年度前期, 月曜2限, 都市環境学科1年3組, 4組

0. 更新履歴および連絡事項

最終更新 2017/07/17 21:55

1. 履修に当たって

こちらです (教科書・履修条件・到達目標・成績評価について)

2. 文献とソフトウェア

こちらです (参考図書・ソフトウェアについて)

3. 授業の記録

★は提出物. 頻出の言葉や論理記号など (未配布)
  1. 4/10 (月) ガイダンス, ベクトルと空間図形
    ガイダンス. n次元ベクトルの演算(成分表示・和・スカラー倍・長さ・内積), 空間内の平面の方程式(ベクトル方程式ならびに成分表示した場合の一般形).
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  2. 4/17 (月) ベクトルと空間図形(2), 行列の定義
    空間内の直線の方程式(ベクトル方程式ならびにパラメータ表示). 行列の定義(テキストの1.1節).
    ★演習: 問題1.1の4番
    ※残りの問題もしっかりと自習すること. 次回は, 行列の演算です.
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  3. 4/24 (月) 行列の演算
    行列の演算, 行列の和・差・スカラー倍・積(テキストの1.2節). 行列の分割について少々.
    ★演習: 問題1.2の1番(1)(5)
    ※残りの問題もしっかりと自習すること. 次回は, 行列と連立1次方程式です.
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  4. 5/1 (月) 行列と連立1次方程式
    行列の積の復習(問題1.2の1番(4)). 行列と連立1次方程式(1.4節). 連立1次方程式の基本変形による解法(2.1節).
    ★課題: 問題2.1の1番(1)~(4)を答案用紙に解いて次回提出せよ.
    ※次回は, 簡約な行列と行列の階数についてです.
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  5. 5/8 (月) 簡約な行列(2.2節), 連立1次方程式を解く(2.3節)
    行列の簡約化, 行列の階数(ランク) 連立1次方程式が解を持つための必要十分条件. p.30の例題2.3.2まで.
    ★課題: 問題2.3の1番(1)(3)(5)を答案用紙に解いて次回提出せよ.
    ※次回は, 連立1次方程式の続きと, 正則行列についてです.
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  6. 5/15 (月) 連立1次方程式を解く(2.3節), 正則行列(2.4節)
    連立1次方程式の解法の続き(同次連立1次方程式). 逆行列, 正則行列, 逆行列の計算.
    ★課題: 問題2.4の1番(1), 2番(1), 4番(2) (次回まで)
    ※次回から, 行列式.
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  7. 5/22 (月) 置換(3.1節)
    行列式の準備として置換について説明. 置換の積, 巡回置換, 互換, 置換の符号, 偶置換と奇置換.
    ★課題: 問題3.1の1番(1)(2), 3番(1)~(5) (次回まで)
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  8. 5/29 (月) 行列式の定義と性質(1) (3.2節)
    行列式の定義. 2次と3次の行列式(サラスの方法). 行列式の性質, 特に行基本変形との関係. 計算例.
    ★課題: 問題3.2の1番(1)~(4), 2番(2)(4)(6) (次回まで)
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  9. 6/5 (月) 行列式の性質(2) (3.3節)
    行列式の性質の続き, 特に列基本変形との関係.
    ★課題: 問題3.3の1番(1)(3)(5)および4番 (次回まで)
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  10. 6/12 (月) 余因子展開とクラーメルの公式 (3.4節)
    余因子展開, 余因子行列, 逆行列の公式.
    ★課題: 問題3.4の1番(1)~(3) (次回まで)
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  11. 6/19 (月) 余因子展開とクラーメルの公式 (3.4節), ベクトル空間
    2次の逆行列の公式, クラーメルの公式. 参考資料のp1-p2を配布. ベクトル空間の定義, 部分空間.
    ★課題: なし. とはいえ, テキストのクラーメルの公式の問題を解いてみること. また, 資料の練習問題を考えてみること.

    ●今回以降の参考資料 (書き足す度に更新します)
    ベクトル空間/1次独立と1次従属/ベクトル空間の基底と次元/線形写像/固有値と固有ベクトル/行列の対角化/実対称行列の直交行列による対角化
    6/20公開.
    6/27更新: 定理22に(7)(8)を追記&3節のタイトル修正&p6に練習39を追加.
    7/9更新: 第4節以降を追加.
    7/10更新: p4の練習18の問題文にミスがあったので修正.
    7/17更新: p12まで公開. p10の例58の$W(3)$を求める途中に誤植があったので修正. ※資料の第6節の練習67までが試験範囲. 第7節は試験範囲外.

    練習の解答
    7/10公開.
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  12. 6/26 (月) 1次独立と1次従属, ベクトル空間の基底と次元
    1次独立と1次従属の定義. ベクトル空間の基底と次元. 資料の例30まで.
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  13. 7/3 (月) 線形写像
    ベクトル$ u_1,\dots,u_r $で生成される部分空間. 線形写像の定義と例. 線形写像の核と像.
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  14. 7/10 (月) 固有値と固有ベクトル
    線形変換の固有値, 固有ベクトル, 固有空間.
    ★課題: 資料の練習59の(1)(2)
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  15. 7/17 (月) 行列の対角化
    行列の対角化について, その概念と計算例(練習67の(3)). 授業アンケート.
    ※資料の第6節までが試験範囲.
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  16. 7/29 (金) 期末試験
    90分間, 持ち込み不可.
    諸注意: 問題用紙, 計算用紙, 解答用紙が配布される. 解答用紙のみ提出. 一応計算用紙もあるが, 必要な途中計算(採点してもらいたい計算)はすべて解答用紙に記入すること.
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