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『線形代数』
2017年度前期, 月曜2限, 都市環境学科1年3組, 4組
0. 更新履歴および連絡事項
4/3(月) このページの作成.
最終更新 2017/07/17 21:55
1. 履修に当たって
こちらです
(教科書・履修条件・到達目標・成績評価について)
2. 文献とソフトウェア
こちらです
(参考図書・ソフトウェアについて)
3. 授業の記録
★は提出物.
頻出の言葉や論理記号など
(未配布)
4/10 (月) ガイダンス, ベクトルと空間図形
ガイダンス. n次元ベクトルの演算(成分表示・和・スカラー倍・長さ・内積), 空間内の平面の方程式(ベクトル方程式ならびに成分表示した場合の一般形).
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4/17 (月) ベクトルと空間図形(2), 行列の定義
空間内の直線の方程式(ベクトル方程式ならびにパラメータ表示). 行列の定義(テキストの1.1節).
★演習: 問題1.1の4番
※残りの問題もしっかりと自習すること. 次回は, 行列の演算です.
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4/24 (月) 行列の演算
行列の演算, 行列の和・差・スカラー倍・積(テキストの1.2節). 行列の分割について少々.
★演習: 問題1.2の1番(1)(5)
※残りの問題もしっかりと自習すること. 次回は, 行列と連立1次方程式です.
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5/1 (月) 行列と連立1次方程式
行列の積の復習(問題1.2の1番(4)). 行列と連立1次方程式(1.4節). 連立1次方程式の基本変形による解法(2.1節).
★課題: 問題2.1の1番(1)~(4)を答案用紙に解いて次回提出せよ.
※次回は, 簡約な行列と行列の階数についてです.
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5/8 (月) 簡約な行列(2.2節), 連立1次方程式を解く(2.3節)
行列の簡約化, 行列の階数(ランク) 連立1次方程式が解を持つための必要十分条件. p.30の例題2.3.2まで.
★課題: 問題2.3の1番(1)(3)(5)を答案用紙に解いて次回提出せよ.
※次回は, 連立1次方程式の続きと, 正則行列についてです.
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5/15 (月) 連立1次方程式を解く(2.3節), 正則行列(2.4節)
連立1次方程式の解法の続き(同次連立1次方程式). 逆行列, 正則行列, 逆行列の計算.
★課題: 問題2.4の1番(1), 2番(1), 4番(2) (次回まで)
※次回から, 行列式.
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5/22 (月) 置換(3.1節)
行列式の準備として置換について説明. 置換の積, 巡回置換, 互換, 置換の符号, 偶置換と奇置換.
★課題: 問題3.1の1番(1)(2), 3番(1)~(5) (次回まで)
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5/29 (月) 行列式の定義と性質(1) (3.2節)
行列式の定義. 2次と3次の行列式(サラスの方法). 行列式の性質, 特に行基本変形との関係. 計算例.
★課題: 問題3.2の1番(1)~(4), 2番(2)(4)(6) (次回まで)
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6/5 (月) 行列式の性質(2) (3.3節)
行列式の性質の続き, 特に列基本変形との関係.
★課題: 問題3.3の1番(1)(3)(5)および4番 (次回まで)
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6/12 (月) 余因子展開とクラーメルの公式 (3.4節)
余因子展開, 余因子行列, 逆行列の公式.
★課題: 問題3.4の1番(1)~(3) (次回まで)
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6/19 (月) 余因子展開とクラーメルの公式 (3.4節), ベクトル空間
2次の逆行列の公式, クラーメルの公式. 参考資料のp1-p2を配布. ベクトル空間の定義, 部分空間.
★課題: なし. とはいえ, テキストのクラーメルの公式の問題を解いてみること. また, 資料の練習問題を考えてみること.
●今回以降の参考資料 (書き足す度に更新します)
ベクトル空間/1次独立と1次従属/ベクトル空間の基底と次元/線形写像/固有値と固有ベクトル/行列の対角化/実対称行列の直交行列による対角化
6/20公開.
6/27更新: 定理22に(7)(8)を追記&3節のタイトル修正&p6に練習39を追加.
7/9更新: 第4節以降を追加.
7/10更新: p4の練習18の問題文にミスがあったので修正.
7/17更新: p12まで公開. p10の例58の$W(3)$を求める途中に誤植があったので修正. ※資料の第6節の練習67までが試験範囲. 第7節は試験範囲外.
練習の解答
7/10公開.
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6/26 (月) 1次独立と1次従属, ベクトル空間の基底と次元
1次独立と1次従属の定義. ベクトル空間の基底と次元. 資料の例30まで.
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7/3 (月) 線形写像
ベクトル$ u_1,\dots,u_r $で生成される部分空間. 線形写像の定義と例. 線形写像の核と像.
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7/10 (月) 固有値と固有ベクトル
線形変換の固有値, 固有ベクトル, 固有空間.
★課題: 資料の練習59の(1)(2)
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7/17 (月) 行列の対角化
行列の対角化について, その概念と計算例(練習67の(3)). 授業アンケート.
※資料の第6節までが試験範囲.
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7/29 (金) 期末試験
90分間, 持ち込み不可.
諸注意: 問題用紙, 計算用紙, 解答用紙が配布される. 解答用紙のみ提出. 一応計算用紙もあるが, 必要な途中計算(採点してもらいたい計算)はすべて解答用紙に記入すること.
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