『線形代数』 - 履修に当たって
1-1. 教科書・参考書
教科書: 三宅敏恒著「線形代数－初歩からジョルダン標準形へ」(培風館)
参考書: 関野薫著「代数学と幾何学」(学生社)
1-2. 履修条件
高等学校の数学I, II, III および 数学A (場合の数と確率, 整数の性質, 図形の性質), 数学B (数列, ベクトル).
1-3. 授業の概要
線形代数学は理学, 工学の各分野における重要な基礎科目である.
ここでは, 行列や行列式といった線形代数学の最も基礎的な分野の講義及び演習をする.
1-4. 到達目標
行列の基本変形, 逆行列の計算が出来ること. さらに, 固有値, 固有ベクトルの概念を理解し, 行列の対角化が出来ること.
1-5. 授業計画
- ガイダンス, ベクトルと空間図形(1)
- ベクトルと空間図形(2), 行列と数ベクトル(1.1節)
- 行列の演算(1.2節)
- 行列と連立1次方程式(1.4節), 基本変形(2.1節)
- 簡約な行列(2.2節), 連立1次方程式を解く(2.3節)
- 連立1次方程式を解く(2.3節), 正則行列(2.4節)
- 置換(3.1節)
- 行列式の定義と性質(1) (3.2節)
- 行列式の性質(2) (3.3節)
- 余因子展開とクラーメルの公式 (3.4節)
- 余因子展開とクラーメルの公式 (3.4節), ベクトル空間
- 1次独立と1次従属, ベクトル空間の基底と次元
- 線形写像
- 固有値と固有ベクトル
- 行列の対角化
1-6. 成績評価
試験期間中に行われる期末試験の得点(最重要視)と課題や演習などの平常点による.