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『線形代数』

2018年度前期, 月曜2限, 都市環境学科1年3組, 4組

0. 更新履歴および連絡事項

※授業の記録の更新は, 月曜日当日は難しく, 週末になってしまうこともあります.
最終更新 2018/07/23 0:27

1. 履修に当たって

こちらです (教科書・履修条件・到達目標・成績評価について)

2. 文献とソフトウェア

こちらです (参考図書・ソフトウェアについて)

3. 授業の記録

★は提出物.
  1. 4/9 (月) ガイダンス, ベクトルと空間図形
    ガイダンス. n次元ベクトルとその演算(和・スカラー倍・内積・長さ・角), xyz空間内の平面の方程式(ベクトル方程式ならびに成分表示した場合の一般形).
    ★演習: 点$(1,2,3)$を通りベクトル $\vec{n}=(4,-5,6)$ に直交する平面の方程式の一般形は?
    (答) $ 4(x-1)-5(y-2)+6(z-3)=0 $を計算して $ 4x-5y+6z=12 $.
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  2. 4/16 (月) ベクトルと空間図形(2), 行列の定義
    空間内の直線の方程式(ベクトル方程式ならびにパラメータ表示, パラメータを使わない表示). 行列の定義(テキストの1.1節).
    ※1.1節を良く復習し演習問題も取り組んでみること.次回は, 行列の演算です.
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  3. 4/23 (月) 行列の演算
    クロネッカーのデルタ(1.1節のやり残し). 行列の演算, 行列の和・差・スカラー倍・積(テキストの1.2節).
    ★課題: 問題1.1の2番~4番, 問題1.2の2番. (次回まで)
    ※次回について: 1.3節「行列の分割」の説明は要点を抑えるのみにし, 1.4節, 2.1節の「連立1次方程式」に入っていきます.
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  4. 4/30 (月) 行列と連立1次方程式
    行列の分割(1.3節). 行列と連立1次方程式(1.4節). 基本変形(2.1節).
    ★課題: 問題2.1の1番(1)~(4). 拡大係数行列の基本変形で解きましょう. (次回まで)
    ※次回は, 簡約な行列と行列の階数についてです.
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  5. 5/7 (月) 簡約な行列(2.2節)
    行列の簡約化, 行列の階数(ランク), 連立1次方程式が解のパターンについて(一意解, 解なし, 無数の解).
    ※次回は, 連立1次方程式の解法を色々とやります.
    ※5/21にテストを行います.
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  6. 5/14 (月) 連立1次方程式を解く(2.3節)
    連立1次方程式の解の有無に関する階数を用いた必要十分条件について, 具体的な連立1次方程式の解法. 演習30分程度.
    ★演習: このファイルの3ページ目
    ※次回, テストを実施します.
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  7. 5/21 (月) テスト, 正則行列(2.4節)
    テスト(45分間). 正則行列とは. 2次行列の逆行列.
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  8. 5/28 (月) 正則行列(2.4節)
    正則行列の続き. 基本変形による逆行列の求め方. 問題2.4の4番~6番を解説.
    ★課題: 問題2.4の1番(1)(4), 2番(1). (次回まで)
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  9. 6/4 (月) 行列式の定義・性質
    順列, 行列式の定義, 3次までの行列式, サラスの方法.

    資料: 行列式の定義
    資料: 行列式の性質
    資料: 行列式の応用
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  10. 6/11 (月) 行列式の性質
    「行列式の性質」のプリントのp.4まで. 前回と合わせて, テキストの3.2節と3.3節に相当する部分を講義したことになる. 問題3.2の2番の最初の方を解く.
    ★課題: 問題3.2の2番(4)(6)(8). (次回まで)
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  11. 6/18 (月) 余因子展開とクラーメルの公式 (3.4節)
    余因子展開, 逆行列の公式, クラーメルの公式.
    ★課題: 問題3.4の1番(1)(2)と2番(1)(2). (次回まで)
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  12. 6/25(月) 正方行列の固有値と固有ベクトル(1)
    (課題返却および気になった点について説明.) 固有値, 固有ベクトルの定義と求め方(固有多項式, 固有方程式). 2次行列の例.

    問題配布: 固有値と固有ベクトル (手書きのものを配布したが, PCで打ち直した. 解答有り)
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  13. 7/2(月) 正方行列の固有値と固有ベクトル(2), 行列の対角化
    3次行列での固有値・固有ベクトルの計算例. 行列の対角化. 2次行列での計算例(対角化不可能な例も含む).
    ★演習&課題: $ A = \begin{bmatrix} -10 & 36 \\ -3 & 11 \end{bmatrix} $を対角化せよ. (次回まで)

    (答) $ P = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} $, $ B = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} $ とおくと $ P^{-1} A P = B $となる.
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  14. 7/9(月) 行列の対角化と応用, ベクトル空間
    行列の対角化の例(3次行列で固有値に重解がある場合). 対角化の応用: Aのべき乗$ A^{\ell} $の計算. ベクトル空間とは.

    配布物: 練習問題 (中間テスト以降の内容. 解答有り)
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  15. 7/16(月) 線形写像
    写像と線形写像の定義, 行列$A$によって定まる線形写像, $A$が2次行列の場合の例(対称移動, 回転移動), 線形写像と行列の対角化.授業アンケート.
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  16. 8/1(月) 期末試験
    90分間, 持ち込み不可.
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