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『機械系数学』

2017年度前期, 火曜1限 (6096, 2V1)
2017年度前期, 火曜4限 (6093, 2MS)

※できるだけ火曜日のうちに更新したいのですが, 週末になってしまうこともあります.
最終更新 2017/07/18 21:47

0. ガイダンス

教科書, 成績評価, 授業計画等は シラバス を参照すること (※公式サイトへのリンク)

1. 参考図書

  1. 指定教科書:「技術者のための高等数学1 常微分方程式」 (クライツィグ著, 北原和夫訳, 培風館)
  2. 「技術者のための高等数学5 数値解析」 (クライツィグ著, 田村義保訳, 培風館)
  3. 1年次充当の「微分積分学I・II」の教科書.
  4. 1年次充当の「線形代数学I・II」の教科書.
  5. 高等学校の「数学III」の教科書や参考書など.
※シラバスにも参考図書の記載があります. この科目では, 主に, 微分積分の概念や計算を用います. また, 線形代数で学習した概念・言葉を使う場面もあります.

2. 演習問題の提出について

演習問題は原則として授業中に提出してもらいます. ただし, 例外的に持ち帰りを認める日もあります.

3. 授業の記録

  1. 4/11 (火)  ガイダンス, 微分方程式の導入, 微分積分の復習
    ガイダンス. 導関数の公式の復習, $ y = \sin x $ と $ y = e^{2x} $から微分方程式を作成, 工学等への応用例の紹介 (教科書p.5), 不定積分の公式の復習, 微分方程式 $ y'' = g $ (定数)を解いた, 演習25分程度.
    微分積分の公式の復習
    演習No.1 問題と解答
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  2. 4/18 (火)  変数分離形 (1) ~基礎編~
    前回の復習 (微分方程式=D.E.とは何かについて確認), 変数分離形微分方程式の中で割と基礎的なものの解き方を解説 (全部で6つの例題), 演習25分程度.
    演習No.2 問題と解答
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  3. 4/25 (火)  変数分離形 (2)
    具体例を通じ「初期条件の下での特殊解」について説明, 前回よりも難しめの変数分離形微分方程式の解法 (全部で4つの例題). 演習20分程度.
    演習No.3 問題と解答
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  4. 5/9 (火)  微分方程式で現される自然現象
    微分方程式で現される自然現象について(放射性物質の崩壊, ニュートンの冷却の法則). 演習20分程度.
    微分方程式で現される自然現象 (配布したのはp1のみ. p2に私用のメモ書きあり.)
    演習No.4 問題と解答
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  5. 5/16 (火)  1階の線形微分方程式の解法
    1階の線形微分方程式の解法について. 同次の場合は変数分離形として解けることを示し, 一般解の公式を導いた(公式1). 非同次の場合は, 定数変化法というアイデアの下で解けることを示し, 一般解の公式を導いた(公式2). 演習30分程度.
    演習No.5 問題と解答
    時間内に終わらなかった者はその問題をレポート用紙に解いて次回提出せよ.
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  6. 5/23 (火)  2階の線形微分方程式 (1)
    2階の同次線形微分方程式, 線形の原理, 関数の1次独立性, 解の基底, 一般解(定理A). 演習20分程度.
    演習No.6 問題と解答
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  7. 5/30 (火)  2階の線形微分方程式 (2)
    2階の定数係数同次線形微分方程式, 特性方程式が二つの実数解を持つ場合(Case I)と重解を持つ場合(Case II)の解の基底と一般解について. 演習20分程度.
    演習No.7 問題と解答
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  8. 6/6 (火)  2階の線形微分方程式 (3)
    2階の定数係数同次線形微分方程式に関して, 前回の復習に加え, 特性方程式が二つの共役複素数解を持つ場合(Case III)の解の基底と一般解について. (複素数についての準備に50分程度費やした.) 演習20分程度.
    演習No.8 問題と解答
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  9. 6/13 (火)  2階の線形微分方程式 (4)
    CaseIIIの解のグラフ(減衰振動)ついて説明. 2階の非同次線形微分方程式の一般解について(定理B). 定数係数で右辺が簡単な場合(1次式&指数関数)の例. 演習20~25分程度.
    減衰振動のグラフ  2階の定数係数非同次線形微分方程式
    演習No.9 問題と解答
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  10. 6/20 (火)  2階の線形微分方程式 (5)
    No.9の(3)を解説. 前回の続き (特殊解の求め方に修正が必要な場合の例). 演習20分程度.
    演習No.10 問題と解答
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  11. 6/27 (火)  数値的解法 (1)
    微分方程式の数値的解法の概要, 予備知識その1 (関数の1次近似), オイラー法における前進差分スキーム. 演習15~20分程度.
    数値的解法 参考資料 (p.4まで配布) ←(7/9更新)
    演習No.11 問題と解答
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  12. 7/4 (火)  数値的解法 (2)
    参考資料の続きを配布(p.5-10). 前回の復習ならびにExcelを用いた近似計算とグラフ. 予備知識その2 (関数のテイラー展開), 2次テイラー展開法. 演習15~20分程度.
    数値的解法 Excelデータ ・・・授業で紹介した例 $ \frac{dy}{dx} = 2xy$ を用いた近似値計算とグラフ.
    演習No.12 問題と解答
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  13. 7/11 (火)  数値的解法 (3)
    予備知識その3 (2変数関数のテイラー展開), 2次ルンゲ・クッタ法. 演習20分程度.
    演習No.13 問題と解答
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  14. 7/18 (火)  総復習
    総合問題を解いた.
    演習No.14 問題と解答
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  15. 7/25 (火)  期末試験
    60分間, 持ち込み不可(電卓はOK)で, いつもと同じ教室で行う.
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