『機械系数学』
2018年度前期, 火曜1限 (6096, 2V1)
2018年度前期, 火曜4限 (6093, 2MS)
※できるだけ火曜日のうちに更新したいのですが, 週末になってしまうこともあります.
最終更新 2018/07/23 1:04
1. 参考図書
- 指定教科書:「技術者のための高等数学1 常微分方程式」 (クライツィグ著, 北原和夫訳, 培風館)
- 「技術者のための高等数学5 数値解析」 (クライツィグ著, 田村義保訳, 培風館)
- 1年次充当の「微分積分学I・II」の教科書.
- 1年次充当の「線形代数学I・II」の教科書.
- 高等学校の「数学III」の教科書や参考書など.
※シラバスにも参考図書の記載があります.
この科目では, 主に, 微分積分の概念や計算を用います.
また, 線形代数で学習した概念・言葉を使う場面もあります.
2. 演習問題の提出について
演習問題は原則として授業中に提出してもらいます.
ただし, 例外的に持ち帰りを認める日もあります.
3. 授業の記録
- 4/10 (火) ガイダンス, 微分方程式の導入, 微分積分の復習
ガイダンス.
導関数の公式の復習, $ y = \sin x $ と $ y = e^{2x} $から微分方程式を作成, 一般解と特殊解の説明,
工学等への応用例の紹介 (教科書p.5),
不定積分の公式の復習, 微分方程式 $ y'' = g $ (定数)を解いた, 演習25分程度.
微分積分の公式の復習
★演習No.1 問題と解答
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- 4/17 (火) 変数分離形 (1) ~基礎編~
前回の復習 (微分方程式=D.E.とは何かについて確認),
変数分離形微分方程式の中で割と基礎的なものの解き方を解説 (全部で6つの例題), 演習25分程度.
★演習No.2 問題と解答
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- 4/24 (火) 変数分離形 (2)
具体例を通じ「初期条件の下での特殊解」について説明,
前回よりも難しめの変数分離形微分方程式の解法 (全部で4つの例題). 演習20分程度.
(今回は終わらなかった分は持ち帰り可能)
★演習No.3 問題と解答
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- 5/1 (火) 微分方程式で現される自然現象
微分方程式で現される自然現象について(放射性物質の崩壊, ニュートンの冷却の法則).
演習20分程度.
微分方程式で現される自然現象 (配布したのはp1のみ. p2に私用のメモ書きあり.)
★演習No.4 問題と解答
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- 5/8 (火) 1階の線形微分方程式の解法
1階の線形微分方程式の解法について.
同次の場合は変数分離形として解けることを示し, 一般解の公式を導いた(公式1).
非同次の場合は, 定数変化法というアイデアの下で解けることを示し, 一般解の公式を導いた(公式2).
演習25分程度.
★演習No.5 問題と解答
時間内に終わらなかった者は持ち帰りを認める. 解答を見る前に必ず自分で解いてみること.
※5/22にテストを行います. 範囲は演習No.2~No.5です. (5/15は通常授業)
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- 5/15 (火) 2階の線形微分方程式 (1)
2階の同次線形微分方程式, 線形の原理, 関数の1次独立性, 解の基底, 一般解(定理A).
演習20分程度.
★演習No.6 問題と解答
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- 5/22 (火) テスト および 2次方程式の復習(次回の準備)
テスト45分. テストの解答を簡単に解説.
次回の準備として2次方程式の解法の復習(特に虚数解について).
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- 5/29 (火) 2階の線形微分方程式 (2)
前々回の定理Aの復習.
定数係数の2階同次線形微分方程式の解法.
演習30分程度.
配布資料
★演習No.8 問題と解答 ※配布したものは番号が「No.7」でしたが, 授業の回数に合わせて「No.8」に修正.
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- 6/5 (火) 2階の線形微分方程式 (3)
2階の非同次線形微分方程式の一般解について(定理B).
定数係数で右辺が簡単な場合(1次式&指数関数)の例.
演習30分程度.
★演習No.9 問題と解答
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- 6/12 (火) 2階の線形微分方程式 (4)
No.9の(3)を解説.
配布資料 (6/16更新: 基本規則の表を少し修正しました)
前回の続き (特殊解の求め方に修正が必要な場合の例).
演習15~20分程度. 終わらなかった者は持ち帰り可(次回提出).
★演習No.10 問題と解答
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- 6/19 (火) 2階の線形微分方程式 (5)
復習: 特殊解$u$の選び方の練習. 2階の定数係数非同次線形微分方程式の初期値問題.
演習30分以上. 終わらなかった者は持ち帰り可(次回提出).
★演習No.11 問題と解答
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- 6/26 (火) 数値的解法 (1)
微分方程式の数値的解法の概要, 予備知識その1 (関数の1次近似), オイラー法における前進差分スキーム.
演習15~20分程度.
数値的解法 参考資料 (全12ページ. p.6まで配布)
★演習No.12 問題と解答
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- 7/3 (火) 数値的解法 (2)
参考資料の続きを配布(p.7-12).
前回の復習ならびにExcelを用いた近似計算とグラフ.
予備知識その2 (関数のテイラー展開), 2次テイラー展開法.
演習15~20分程度.
数値的解法 Excelデータ: 授業で紹介した例 $ \frac{dy}{dx} = 2xy$ を用いた近似値計算とグラフ.
★演習No.13 問題と解答
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- 7/17 (火) 数値的解法 (3)
2次ルンゲ・クッタ法(約30分), その後, 総合問題を解いた.
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- 7/24 (火) 期末試験
60分間, 持ち込み不可(ただし, 電卓は使用可).
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