明星大学での講義 (谷戸光昭)

基礎数学1

2017年度前期, 水曜1, 2, 3限
できるだけ水曜日のうちに更新したいのですが, 週末になってしまうこともあります.
(最終更新) 2017/07/26 19:55

ガイダンス

この授業では「微分積分」を扱う. 詳しくはシラバスを参照すること.
「やさしく学べる基礎数学」(石村園子著, 共立出版)を用いる.

授業の記録

  1. 4/12(水) ガイダンス, 数についての基礎概念
    ガイダンス. 数(実数)について. 自然数, 整数, 有理数, 無理数, 実数, 複素数. 分数と循環小数の変換.
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  2. 4/19(水) 関数の基礎概念, 1次関数と2次関数(直線と放物線)
    (1変数)関数. 様々な区間. 直線のグラフ. 放物線のグラフ.
    ★演習: 2次関数のグラフ(p.97の練習2.2より)
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  3. 4/26(水) 2次曲線, 三角関数
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  4. 5/10(水) 三角関数・指数関数・対数関数の演習
    tangentの加法定理の証明と例題.
    演習No.1
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  5. 5/17(水) 微分係数, 導関数
    曲線の接線の傾きと微分係数, 接線の方程式, 導関数の定義. 自然な疑問・気になる点について説明(これからするべきこと, 何故$f'(x)$を求めるのか等).
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  6. 5/24(水) 微分公式
    一般に成り立つ微分公式の説明と例(定数倍, 和, 差, 積, 商, 合成関数).
    演習No.2 (約30分)
    微分公式とその証明 (印刷して配布することはしません) 5/28公開
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  7. 5/31(水) 三角関数の導関数
    準備① $ \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1 $ の証明, 準備② $ \lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h} = 0 $ の証明.
    本題: 三角関数$ \sin x, \cos x, \tan x $の導関数の導出. (ここまでで65分)
    教科書p.132の例題2.18. (直後の練習問題を解いてみること)
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  8. 6/7(水) 指数関数・対数関数の導関数
    指数関数$ a^x $の導関数の導出過程(途中まで). 特別な数$e$の定義(自然対数の底, ネピアの数), $ e^x $の導関数, 逆関数の微分公式, $ \log x (= \log_e x) $の導関数の導出.
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  9. 6/14(水) いろいろな関数の微分(演習)
    演習No.3
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  10. 6/21(水) 微分法の応用
    平均値の定理, 増減表(簡易版), 高次導関数, マクローリン展開, マクローリン多項式.
    演習No.4
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  11. 6/28(水) 積分法の導入
    面積の話, 面積と微分の関係(面積関数を微分すると元の関数になること), 導関数と原始関数, $ \int f(x) \,dx $=($f(x)$の原始関数のすべて). $ \int x^a \,dx $について.
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  12. 7/5(水) 積分の公式(1)
    原始関数(不定積分)の公式のまとめと例題(ここまで, テキストp164-169), 置換積分(変数変換)‐合成関数の微分の逆.
    ※p171の例題と練習問題を勉強すること.
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  13. 7/12(水) 積分の公式(2), 演習
    置換積分(変数変換)の続き, 部分積分の公式.
    演習No.5 (約35~40分程度)
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  14. 7/19(水) 符号付き面積と定積分
    符号付き面積と定積分, 不定積分の定義, 微分積分学の基本公式(定積分の計算法), 定積分の計算例, 円の面積.
    演習No.6 (問題の他にヒントと略解付き) (7/26更新: 6.1の(2)の解答にミスがあり修正, 6.2の詳しい解答を掲載)

    ★レポート課題: 演習No.6の問題をA4サイズの紙(両面使用可, 3枚以内)に解き, 次回の授業開始時に提出すること. 「ヒントと略解」の丸写しは0点とする.
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  15. 7/26(水) 期末試験
    1限クラス(理工)は28-601に教室変更. 2限クラス(情報)および3限クラス(教育・人文・デザイン)はいつもの教室.
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解答など(をスキャンしたもの)
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