2018年度後期数学B (応用化学)

4. 授業の記録

★は提出物を表す.

9/21 (金)　重積分(1)
ガイダンス, 2重積分の定義と性質, 累次積分, 累次積分の計算例, 演習25分程度.
★提出問題 $ D: 1/2 \leq x \leq 1 $, $ x^4 \leq y \leq x $, $ \iint_D x^3/y^2 dx dy = ? $
演習1 解答
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9/28 (金)　重積分(2)
2重積分における積分順序の交換の例および問(ここまでで約60分), 変数変換の公式, 極座標変換とヤコビアン. 変数変換を用いる計算例をふたつ(極座標変換と1次変換), 演習約35分.
★提出問題: 2-3(1)および2-4(1)(2).
演習2 解答 (10/8 ヒントをいくつか追記)
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10/5 (金)　重積分(3)
2重積分における変数変換の続き, 極座標変換を用いる例(前回よりも難しいもの), 演習問題2-4(3)をノートに. 3重積分の定義と性質, 累次積分による計算例, 演習約40分.
★提出問題: 3-1(1)(2).
演習3 解答
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10/12 (金)　重積分(4)
平面の方程式, 3重積分における変数変換, 空間の極座標, 空間の極座標変換を用いる3重積分の計算例. 面積・体積への応用, 演習約40分
★提出問題: 4-3(1)と4-4.
演習4 解答
※問題4-5 (1)の立体は, p.159の図20を参照のこと.
※次回, 重積分のテストを実施します. (2限. 60分間の予定.)
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10/19 (金)　テスト, ベクトル解析(1)
重積分のテスト(60分間), 線形代数学からの準備(ベクトルの内積と外積).
演習5 解答
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10/26 (金)　ベクトル解析(2)
ベクトル関数の微分法, 曲線とベクトル関数. 接ベクトルと接線.
★提出問題: 7-1と7-2. (次回までの宿題とする)
演習6&7 解答 (必ず自分で解いてから見るように)

※点を曲線上動かしたときの接ベクトルの様子を動画にしてみた. 無音の動画です.
1. 円らせん: 視点を変えて何回か動かしています.
2. ハートマーク: 尖点では接ベクトルが定まらない(ゼロベクトルになってしまう).
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11/9 (金)　ベクトル解析(3)
曲線の長さと弧長, 演習7-3と7-4(ノートに). スカラー場とベクトル場. スカラー場の線積分, ベクトル場の線積分, 演習約20分.
★提出問題: 9-2(1)(2).
演習9 解答
※喉の調子が悪くてすみませんでした. 今回説明できなかった内容は次回補足します(弧長と線素, 弧長をパラメータとした場合のスカラー場の線積分, ベクトル場の線積分の様々な性質).
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11/16 (金)　ベクトル解析(4)
弧長と線素, 弧長をパラメータとした場合のスカラー場の線積分, ベクトル場の線積分の様々な性質. 演習9-2(3)をノートに解く. スカラー場の勾配, 特別な線積分(経路によらない線積分), 演習約30分.
★提出問題: 10-1
演習10 解答
特別な線積分の補足 (11/19公開)
次回から, 曲面の話に入ります.
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11/23 (金)　ベクトル解析(5)
曲面とベクトル関数(パラメータ表示, パラメータ曲線, 法ベクトル, 接平面). 曲面の面素と表面積. スカラー場の面積分(定義に触れただけ). ベクトル場の面積分と例題(あるベクトル場の球面に沿う面積分).
★提出問題: 12-1および12-2 (1) (次回までの宿題とする)
演習11 解答
 演習12 解答
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11/30 (金)　ベクトル解析(6)
面積分の復習と補足, スカラー場の勾配(復習), ベクトル場の回転と発散, 積分定理, ストークスの定理. グリーンの定理と証明, 演習13-1と13-2は授業中に解説. 演習.
★提出問題: 線積分 $ \displaystyle \oint_{\partial D} \omega $ を求めよ. ただし, $ \omega =( x + y^2 ) \,dx + ( x^2 + y ) \,dy $, $D$ は放物線 $ y = x^2 $ と直線 $ y = 2 - x $ で囲まれた領域. (次回までの宿題とする)
演習13 解答 (12/17公開)
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12/7 (金)　ベクトル解析(7)
ガウスの発散定理, 定理が成り立つ理由の説明. 演習13-3を授業中に解説. ガウスの発散定理とストークスの定理の問題演習75分.
★提出問題: 14-6の(1)(2) ※当日提出.
★提出問題: 14-5の(1)(2) ※次回までの宿題とする

演習14 略解 (12/10公開)
14-1. $ \{ 2 \sqrt{5} + \log ( 2 + \sqrt{5} ) \}/4 \quad$ 14-2. $ \frac{2}{3} \pi \left\{ ( a^2 + 1 )^{\frac{3}{2}} - 1 \right\} \quad$ 14-3. (1) $ - 189/10 \quad$ (2) $ 5/6 \quad$ (3) $ 3/4 \quad$ 14-4. (2) $ 12/5 \quad$ 14-5. (1) $ -3 \pi \quad$ (2) $ 4 \pi \quad$ (3) $ 0 \quad$ (4) $ 0 \quad$ 14-6. (1) $ 7/3 \quad$ (2) $ 64 \pi \quad$ (3) $ 83/64 \quad$
14-6(3)の四角錐の図 (12/10公開)
演習14 解答 (「ベクトル解析の追加演習問題」の詳しい解答はこちらです. 12/17公開)
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12/14 (金)　微分方程式(1)
微分方程式の基礎, 1階の微分方程式の解法(変数分離形, 1階の線形微分方程式). 演習: 教科書の問2.
★提出問題: なし
D.E. 演習2 解答
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12/21 (金)　微分方程式(2)
完全微分方程式. 線形微分方程式の解の一般論. 演習約20分.
★提出課題: 2-3 (1)～解けたところまで
D.E. 演習2 解答
 D.E. 演習3 解答
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1/11 (金)　微分方程式(3)
定数係数斉次線形微分方程式と特性多項式・特性方程式・微分演算子$D$. 定数係数斉次線形微分方程式の一般解について. 演習約10分＋授業アンケート約10分.
★提出課題: 4-1の(1)から解けたところまで
D.E. 演習4 解答
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1/18 (金)　微分方程式(4)
定数係数非斉次線形微分方程式の特殊解の求め方と一般解について, 右辺が多項式の場合, 指数関数(と多項式の積)の場合, 三角関数の場合に分けて解説. 演習30分.
★提出課題: 5-2の(1)から解けたところまで
D.E. 演習5 解答
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1/31 (木)　期末試験
90分間, 持ち込み不可.
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『数学B (新規)』

0. 更新履歴および連絡事項

最終更新 2019/01/18 22:30

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